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Na
Folha anterior referiu-se que a Terra se move à
volta do Sol com uma órbita elíptica. Acerca dessa
elipse, informou-se que:
- O Sol ocupa um dos focos;
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O eixo maior mede 14957000 km;
-
A distância focal é 249782 km. |
a)
Quanto
mede o eixo menor da elipse?
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Utilizando
a notação habitual, tem-se:
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Logo,
O
eixo maior mede cerca de 14954194 km.
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b)
A que distância fica a Terra do Sol no Solstício de
Verão?
O
Solstício de Verão (21 de Junho) corresponde ao dia em
que a Terra está mais distante do Sol. Nesse dia a distância
da Terra ao Sol é
| a)
Qual é o lugar geométrico da pastagem comum? |
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O
conjunto dos pontos correspondente a intersecção
de dois círculos de raio 10 m e cujos centros
distam 10 m.
Na
figura, M e V representam os pontos em que estão as
estacas a que estão presas a Mimosa e a Vigor,
respectivamente.
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| b)
Quanto mede a área da pastagem comum?
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O
triângulo [AMV] é equilátero, porque |
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| Então, |
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Da
mesma forma se conclui que o triângulo [BMV] é
equilátero. |
| Logo, |
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Notemos
por x
a área da parte sombreada na figura ao lado. |
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| Notando
por y
e z
as regiões assinaladas na figura abaixo, |
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Determinação
de z:
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| em
que |
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| Aplicando
o Teorema de Pitágoras:
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| Então, |
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| Logo, |
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| Então,
a área da região resultante da intersecção dos
dois círculos é |
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| R:
A área de pastagem comum mede |
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Como
M, R e Q são os pontos médios de [AB], [AM] e [BM],
respectivamente, então |
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Os
triângulos [ABC] e [NCP]
são semelhantes, porque têm um ângulo
comum e os lados correspondentes proporcionais: |
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| Então
o perímetro de [NPQR] é 48. |
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