Exames Nacionais de Matemática
"As complicadas relações entre CIF e CE"
(Trabalho realizado no âmbito do estágio pelas
professoras
Cláudia Calisto, Susana Borges, Vera Afreixo)
«... não será possível a criação da matemática
sem liberdade de espírito e sem aquela atitude interrogativa que
implica a dúvida sistemática...». – J. Sebastião e Silva
Índice
0. Introdução
1. Resultados das pautas
2. Correlação
2.1. Amostras significativas
2.2.Amostras não significativas
3. Inquérito
4. Análise Crítica
4.1. Análise Global dos Resultados
4.2. Redução da amostra
5. Bibliografia
0. Introdução
O professor é muito mais do que aquele que dá
aulas e o aluno é muito mais do que uma nota na pauta. Ambos são
seres humanos e cada resultado que uma pauta contém é reflexo de
tantas motivações, interesses, preocupações... tanta coisa. Cada
um pode imaginar a desilusão de uma nota injusta...
Mas até que ponto isto terá significado? Nos dias
de hoje é utópico analisar cada um de nós, pensar em dedicar um
momento, por mais pequeno que seja, a cada indivíduo. Vivemos em
grupo e é dele que se fala. É neste sentido que se irá
desenvolver este trabalho.
No âmbito do estágio, que decorreu na Escola
Secundária José Estêvão, este trabalho foi proposto pela
Professora Doutora Beatriz Matias, nossa Orientadora Científica.
Trata-se de um estudo estatístico dos resultados dos Exames
Nacionais de Matemática, no qual nos atrevemos a fazer previsões
para um futuro próximo.
Embora os acontecimentos sejam difíceis de
prever, a partir de pequenas amostras, aumentando a dimensão das
amostra as previsões são mais fiáveis. Estas frases não surgem
do acaso ou tão pouco porque são bonitas. Há resultados
importantes na Matemática que suportam aquelas afirmações
(nomeadamente o Teorema do Limite Central)
A maioria das distribuições com que trabalhamos
não são normais mas, se verificam certas condições, pode-se
atribuir a estas distribuições os resultados de urna
distribuição normal.
O suporte deste trabalho é o conjunto de alunos
da Escola Secundária José Estêvão, que se propuseram a exame
nacional de Matemática do 12.º ano 1997, 1998 e 1999;
/ 32 /
e uma amostra de 98 alunos da Universidade de Aveiro do 1.º ano
Comum.
1. Resultados das pautas
Para este trabalho foram-nos facultadas as pautas
da Escola Secundária José Estêvão de Aveiro referentes aos três
últimos anos (1997, 1998, 1999), especificando as diversas
chamadas existentes: 1.ª Fase 1.ª Chamada; 1.ª Fase 2.ª Chamada;
2.ª Chamada (chamada única), do exame de código 135 (Matemática
– 12.º ano – Cursos Gerais e Cursos Tecnológicos do Ensino
Secundário).
Prosseguiu-se a construção deste trabalho com
alguns cálculos e análises que se organizam de forma sucinta nas
seguintes tabelas:
Legenda
CIF1197 - Classificação Interna Final na 1.ª Fase
1.ª Chamada em 1997.
CE1197 - Classificação no Exame na 1.ª Fase 1.ª
Chamada em 1997.
CIF1297 - Classificação Interna Final na 1.ª Fase
2.ª Chamada em 1997.
CE1297 - Classificação no Exame na 1.ª Fase 2.ª
Chamada em 1997.
CE2U97 - Classificação no Exame na 2.ª Fase
(chamada única) em 1997.
/ 33 /
CIF1198 - Classificação Interna Final na 1.ª Fase
1.ª Chamada em 1998.
CE1198 - Classificação no Exame na 1.ª Fase 1.ª
Chamada em 1998.
CIF1298 - Classificação Interna Final na 1.ª Fase
2.ª Chamada em 1998.
CE1298 - Classificação no Exame na 1.ª Fase 2.ª
Chamada em 1998.
CIF1298 - Classificação Interna Final na 2.ª Fase
(cham. única) em 1998.
CE2U98 - Classificação no Exame na 2.ª Fase
(chamada única) em 1998.
CIF1199 - Classificação Interna Final na 1.ª Fase
1.ª Cham. em 1999.
CE1199 - Classificação no Exame na 1.ª Fase 1.ª
Chamada em 1999.
CIF1299 - Classificação Interna Final na 1.ª Fase
2.ª Cham em 1999.
CE1299 - Classificação no Exame na 1.ª Fase 2.ª
Chamada em 1999.
CIF1299 - Classificação Interna Final na 2.ª Fase
(cham. única) em 1999.
CE2U99. Classificação no Exame na 2.ª Fase (cham.
única) em 1999
CIF. - Classificação Interna Final dos três anos em
conjunto.
CE - Classificação no Exame dos três anos em
conjunto.
N - Número de alunos,
m - Média da classificação. Mln. - Nota mínima.
1.º Q-1.º Quartil.
med - Mediana,
3.º Q - 3.º Quartil.
Máx. - Nota máximo.
(1 - Desvio padrão.
I.C. 95% - Intervalo de con. fiança a 95%.
2. Correlação
A correlação dá-nos a intensidade da relação ou
dependência entre as duas variáveis de uma distribuição
bidimensional.
2.1. Amostras significativas
Na análise dos resultados considerou-se uma
amostra significativa quando N ≥ 29. Verificou-se que a
correlação linear entre a Classificação Interna Final (CIF) e a
Classificação no Exame (CE) é sempre positiva. Globalmente
quanto maior é a Classificação Interna maior é a Classificação
no Exame.
No âmbito das amostras significativas,
organizaram-se os coeficientes de correlação, referentes às
amostras em estudo, do seguinte modo:
|
1997 |
1998 |
1999 |
1.ª Fase 1.ª Chamada |
0,745 |
0,720 |
0,706 |
1.ª Fase 2.ª Chamada |
|
|
0, 467 |
2.ª Fase (chamada única) |
|
0,723 |
0,703 |
Excluindo a 1.ª Fase 2.ª Chamada de 1999, pode-se
afirmar que a correlação linear é positiva forte, permitindo
concluir que quanto mais alta for CIF mais alta é CE (o que não
é de admirar).
Quanto à 1.ª Fase 2.ª Chamada de 1999,
verifica-se que a correlação é fraca, contudo positiva. Este
facto pode ser resultado de vários factores, de entre eles
destacam-se o cansaço por parte dos alunos (na medida em que já
fez vários exames) ou o exame ter sido mais difícil.
2.2. Amostras não significativas
Na procura de alguma relação entre CIF e CE, às
amostras não significativas a que já fizemos referência (1.ª
Fase 1.ª Chamada – 97 e 1.ª Fase 2.ª Chamada – 98), pode-se
aplicar um grande número de testes não paramétricos. Neste
estudo aplicou-se o Teste U,
/ 34 / também chamado Wilcoxon
teste ou Mann Whitney teste.
Após realizado o Teste U à 1.ª Fase 2.ª Chamada
de 97 concluímos que as populações não são idênticas.
Globalmente os resultados não se relacionam. De facto observando
directamente as pautas pode-se verificar que, em geral, os
resultados de CE são muito inferiores aos de CIF.
No que diz respeito à 1.ª Fase 2.ª Chamada
concluiu-se que as populações são idênticas, ou seja, os alunos
comportam-se de uma forma homogénea na sua globalidade.
3. Inquérito
Foi feito um inquérito a alunos do primeiro ano
da universidade, no sentido de confrontar os resultados da
Escola Secundária com os resultados dos exames nacionais de
Matemática. Foram inquiridos 98 alunos universitários do
Departamento do Primeiro Ano da Universidade de Aveiro, com a
autorização do professor coordenador e administrador do
Departamento, o Dr. José Matias.
O inquérito implementado foi o seguinte:
INQUÉRITO
I. Em que ano fez o exame nacional de Matemática?
1996/97 [ ] 1997/98 [
] 1998/99[ ]
II. Qual foi a sua classificação no exame
nacional de Matemática?
0-4 valores [ ] 5-9 valores [ ]
10-14 valores [ ] 15-20 valores [ ]
III. Teve apoio extra-escolar a Matemática?
Sim [ ] Não [ ]
IV. A nota que obteve no exame nacional de
Matemática foi:
inferior à classificação final da disciplina (1)
não inferior à classificação final da disciplina (2).
V. Se escolheu a opção (1) deve continuar a
responder ao inquérito, caso contrário para si o inquérito acaba
aqui.
Quais das razões seguintes lhe parece terem
contribuído para a sua nota no exame nacional ter sido inferior
à classificação final de frequência:
–
estar nervoso (a) [ ]
–
indisposição física [ ]
–
não estar bem preparado [ ]
– ter sido excessivamente valorizado pelo(a)
professor(a) do secundário [ ]
–
exame difícil [ ]
– exame extenso [ ]
–
não estar habituado ao tipo de questões do exame [ ]
–
outras razões:
Obrigado pela sua colaboração.
Nota: Este inquérito é confidencial e preserva o
direito ao anonimato.
Resultados do inquérito a 98 alunos na
Universidade de Aveiro (Departamento do Primeiro Ano Comum)
Questão I (Em que ano fez o exame nacional de
Matemática?)
6 em 1996/97 24 em 1997/98 68 em 1998/99.
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Questão II (Qual foi a sua classificação no exame
nacional de Matemática?)
Nenhum entre 0-4 – 11 entre 5-9 – 25 entre
10-14 – 62 entre 15-20
Questão III (Teve apoio extra-escolar a
Matemática?)
54 alunos responderam Sim – 44 alunos
responderam Não.
Questão IV (A nota que obteve no exame nacional
de Matemática foi: )
50 inferior à classif. final da disciplina (1)
48 não inferior à classif. final da disciplina
(2).
Questão V (Se escolheu a opção (1) deve continuar
a responder ao inquérito, caso contrário para si o inquérito
acaba aqui. Quais das razões seguintes lhe parece terem
contribuído para a sua nota no exame nacional ter sido inferior
à classificação final de frequência: ), dos 50 alunos:
16 nervoso(a) 2 indisposição física 14 não
estar bem preparado
1 ter sido excessivamente valorizado pelo(a)
professor(a) do secundário
20 exame difícil – 12 exame extenso 7 – não estar
habituado ao tipo de questões do exame – 5 outras razões,
nomeadamente má correcção (2) e erros absurdos por eles
cometidos.
Todos os alunos que frequentam o referido
Departamento realizaram o exame nacional de Matemática. É de
notar que os cursos desta Universidade recentemente requerem uma
nota mínima de acesso. Neste contexto facilmente se compreende o
resultado do inquérito no que diz respeito à questão II:
–
não existem alunos com nota inferior a 5;
–
a maioria dos alunos têm nota superior a 10 (81.8 % dos
inquiridos).
Verifica-se que cerca de 50 % dos alunos procuram
apoio extra-escolar a Matemática. Este facto revela a falta de
resposta por parte da escola às necessidades do aluno, ou talvez
a grande competitividade que existe na sociedade e que se
reflecte na escola.
No inquérito feito observa-se que 50 % dos alunos
tiveram nota no Exame igualou superior à nota da Classificação
Interna Final. Confrontando o resultado anterior com os
resultados obtidos na Escola Secundária José Estêvão
relativamente à 1.ª Fase 1.ª Chamada pode-se observar na tabela
seguinte que não andam muito longe do que se concluiu no
inquérito. Para a construção da tabela procedeu-se à contagem do
número de alunos da 1.ª Fase 1.ª Chamada dos três anos da Escola
Secundária José Estêvão com nota no exame igualou superior à
nota da Classificação Interna Final.
Ano |
Total da população |
N.º de alunos com nota de Exame igual ou superior
à nota da Classificação Interna Final 1.ª Fase 1.ª Chamada |
1997 |
125 |
51,4 % |
1998 |
183 |
52,8 % |
1999 |
160 |
43,16% |
Verifica-se que aproximadamente 50 % dos alunos
tiveram nota no Exame superior ou igual à nota da Classificação
Interna Final.
Os resultados da Escola Secundária José Estêvão
são semelhantes aos resultados de outras escolas a nível
nacional. Grande parte dos alunos desta escola são potenciais
universitários,
/ 36 /
pois a sua preparação parece ser adequada ao grau de exigência
do Exame. Por outras palavras, a amostra inquirida tem uma
característica estatística que foi constatada para os alunos
desta escola.
Analisando os 50 % dos alunos que responderam (no
inquérito) que a Classificação no Exame Nacional foi inferior à
Classificação Interna Final, as razões apontadas para tal facto
foram: não estar bem preparado, estar nervoso ou o exame ser
difícil e extenso, Provavelmente serão estas mesmas as razões
que levaram os 50 % dos alunos da Escola Secundária José Estêvão
a terem Classificação no Exame inferior à Classificação Interna
Final.
4. Análise Crítica
4. 1. Análise Global dos Resultados
Passaremos agora a analisar unicamente os
resultados da CIF e do CE, dos alunos internos da Escola
Secundária José Estêvão nos anos de 1997, 1998 e 1999.
Constata-se que em cada um dos anos a analisar, a
maioria dos alunos vai à 1.ª Fase 1.ª Chamada,
Seguem-se alguns tópicos de discussão:
A média e a mediana das notas, na 2.ª Fase
(chamada única) é sempre inferior a 10 valores,
Este resultado não é surpreendente tendo em conta
que muitos alunos repetentes (no sentido de terem reprovado nos
exames anteriores) se propõem a este exame.
Os resultados da 1.ª Fase 1.ª Chamada são
superiores aos da 1.ª Fase 2.ª Chamada, No sentido de justificar
este facto, pode-se reparar que a média e quartis das notas de
Classificação Interna dos alunos que foram à 1.ª Fase – 2.ª
Chamada do exame é inferior à dos alunos que foram à 1.ª Fase
1.ª Chamada do Exame (há uma diferença de dois valores
aproximadamente),
A nota mínima da Classificação Interna Final é
sempre 10 e em qualquer um dos Exames é sempre inferior a 5.
Qualquer aluno que se propõe a exame tem nota
superior ou igual a 10, por lei. Como o Exame é "fotografia" de
um instante, "milagre" seria que todos os resultados do Exame
coincidissem com a Classificação Interna Final ("fotografias"
horríveis são raros os que as não têm),
A nota máxima no Exame é, de modo geral, superior
à nota máxima de Classificação Interna Final.
Uma possível justificação será a da Classificação
Interna Final englobar todo o trabalho que o aluno realizou ao
longo de três anos (desde trabalhos de pesquisa à simples
participação na aula).
Os professores, de um modo geral, sobreavaliam.
É natural que os professores sobreavaliem, devido
à diversidade dos instrumentos usados na avaliação do aluno.
Verifica-se que 25% das notas da Classificação do
Exame são positivas.
Com excepção da 2.ª Fase de 1997 (Chamada única)
em que tal facto não se verifica, em todos os outros casos basta
reparar no valor do 3.º Quartil.
O desvio padrão não é superior a 5 valores. Se a
distribuição fosse normal bastaria a média e o desvio padrão
para a identificar. Mas, de facto e após várias tentativas de a
/ 37 / ajustar à curva de Gauss, verificou-se que não se
adaptava mediante a falta de "normalidade". Portanto, apenas
podemos referir o valor numérico do desvio padrão e comparar a
dispersão das amostras. Constata-se que a dispersão é maior na
Classificação de Exame do que na Classificação Interna Final, o
que obviamente se aceita devido ao facto da diversidade de
resultados poder ser maior na Classificação de Exame, pois varia
de 0 a 20 valores,
4.2. Redução da amostra
O número de alunos que se propõe ao exame da 1.ª
Fase 1.ª Chamada é sempre superior à soma dos alunos que se
propõem aos outros dois exames, 1.ª Fase 2.ª Chamada e 2.ª Fase
(chamada única). Assim vamos dar especial destaque ao exame da
1.ª Fase 1.ª Chamada, reduzindo a nossa tabela a:
Neste momento pode-se observar que a média é
sempre superior a 12, quer na Classificação Interna quer no
Exame.
Se se considerar que o nível social, cultural e
económico dos alunos desta escola se mantém, com confiança de
95%, pode-se prever que no ano lectivo em vigor (1999/2000) a
média dos resultados no Exame situar-se-á entre 11 e 13 e na
Classificação Interna Final será superior a 12 e inferior a 14,
Para chegar a estas conclusões basta analisar a última coluna da
tabela e ter em conta que estimativa intervalar da média
populacional baseia-se na hipótese de que a distribuição das
médias amostrais é normal, o que é facilmente aceite tendo em
conta a aplicação do teorema do limite central.
Bibliografia
[1]. Freund, E. John e Simon A. Gary (1995):
Statistics - A first course, Prentice - Hall.
[2]. Murteira, Bento José Ferreira (1990):
Probabilidades e Estatística, 1.º Volume, 2.ª Edição, McGraw-HiII
de Portugal, Ld.ª.
[3]. Paulos, John Allen (1991), O Circo da
Matemática, para além do Inumerismo, Publicações Europa-América,
Edição n.º: 154525/5930,
[4], Silva, J, Sebastião (1977), Guia para a
utilização do compêndio de Matemática, 2.º e 3.º Volumes, Edição GEP, Lisboa.
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