Folhas de Matemática - Núcleo Estágio Sec. J. E.

	Núcleo de Estágio de Matemática 2002/03

Escola Secundária José Estêvão

Folha de Matemática n.º 5
Abril/Maio de 2003

Desafios

Problema 1

Considere um rectângulo isósceles como o da figura seguinte, em que os catetos medem 10 cm. O ponto P, deslizando sobre a hipotenusa do triângulo, vai gerar rectângulos de diferentes áreas.

1. Escolha um referencial para a figura e defina a área do rectângulo em função da abcissa x do ponto P.

2. Para que valores de x a área do rectângulo é máxima?

Problema 2

No interior de um quadrado com 1 cm de lado marcaram-se cinco pontos. Mostre que pelo menos dois deles estão a menos de cm de distância.

Problema 3

Três ratos descem uma corda. Depois de uma longa viagem, encontram-se com três ratos que sobem a mesma corda. Um rato pode saltar por cima do outro, mas falhará se tentar saltar por cima de mais do que um rato de uma só vez ou andar para trás na corda. É possível os trios mudarem de lugar ou saírem da corda sem caírem? Se sim, como?


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