Exames Nacionais de Matemática

"As complicadas relações entre CIF e CE"

(Trabalho realizado no âmbito do estágio pelas professoras

Cláudia Calisto, Susana Borges, Vera Afreixo)

«... não será possível a criação da matemática sem liberdade de espírito e sem aquela atitude interrogativa que implica a dúvida sistemática...». – J. Sebastião e Silva

 
Índice

0. Introdução

1. Resultados das pautas

2. Correlação

2.1. Amostras significativas

2.2.Amostras não significativas

3. Inquérito

4. Análise Crítica

4.1. Análise Global dos Resultados

4.2. Redução da amostra

5. Bibliografia

0. Introdução

O professor é muito mais do que aquele que dá aulas e o aluno é muito mais do que uma nota na pauta. Ambos são seres humanos e cada resultado que uma pauta contém é reflexo de tantas motivações, interesses, preocupações... tanta coisa. Cada um pode imaginar a desilusão de uma nota injusta...

Mas até que ponto isto terá significado? Nos dias de hoje é utópico analisar cada um de nós, pensar em dedicar um momento, por mais pequeno que seja, a cada indivíduo. Vivemos em grupo e é dele que se fala. É neste sentido que se irá desenvolver este trabalho.

No âmbito do estágio, que decorreu na Escola Secundária José Estêvão, este trabalho foi proposto pela Professora Doutora Beatriz Matias, nossa Orientadora Científica. Trata-se de um estudo estatístico dos resultados dos Exames Nacionais de Matemática, no qual nos atrevemos a fazer previsões para um futuro próximo.

Embora os acontecimentos sejam difíceis de prever, a partir de pequenas amostras, aumentando a dimensão das amostra as previsões são mais fiáveis. Estas frases não surgem do acaso ou tão pouco porque são bonitas. Há resultados importantes na Matemática que suportam aquelas afirmações (nomeadamente o Teorema do Limite Central)

A maioria das distribuições com que trabalhamos não são normais mas, se verificam certas condições, pode-se atribuir a estas distribuições os resultados de urna distribuição normal.

O suporte deste trabalho é o conjunto de alunos da Escola Secundária José Estêvão, que se propuseram a exame nacional de Matemática do 12.º ano 1997, 1998 e 1999; / 32 / e uma amostra de 98 alunos da Universidade de Aveiro do 1.º ano Comum.

 

1. Resultados das pautas

Para este trabalho foram-nos facultadas as pautas da Escola Secundária José Estêvão de Aveiro referentes aos três últimos anos (1997, 1998, 1999), especificando as diversas chamadas existentes: 1.ª Fase 1.ª Chamada; 1.ª Fase 2.ª Chamada; 2.ª Chamada (chamada única), do exame de código 135 (Matemática – 12.º ano – Cursos Gerais e Cursos Tecnológicos do Ensino Secundário).

Prosseguiu-se a construção deste trabalho com alguns cálculos e análises que se organizam de forma sucinta nas seguintes tabelas:

Legenda

CIF1197 - Classificação Interna Final na 1.ª Fase 1.ª Chamada em 1997.

CE1197 - Classificação no Exame na 1.ª Fase 1.ª Chamada em 1997.

CIF1297 - Classificação Interna Final na 1.ª Fase 2.ª Chamada em 1997.

CE1297 - Classificação no Exame na 1.ª Fase 2.ª Chamada em 1997.

CE2U97 - Classificação no Exame na 2.ª Fase (chamada única) em 1997. / 33 /

CIF1198 - Classificação Interna Final na 1.ª Fase 1.ª Chamada em 1998.

CE1198 - Classificação no Exame na 1.ª Fase 1.ª Chamada em 1998.

CIF1298 - Classificação Interna Final na 1.ª Fase 2.ª Chamada em 1998.

CE1298 - Classificação no Exame na 1.ª Fase 2.ª Chamada em 1998.

CIF1298 - Classificação Interna Final na 2.ª Fase (cham. única) em 1998.

CE2U98 - Classificação no Exame na 2.ª Fase (chamada única) em 1998.

CIF1199 - Classificação Interna Final na 1.ª Fase 1.ª Cham. em 1999.

CE1199 - Classificação no Exame na 1.ª Fase 1.ª Chamada em 1999.

CIF1299 - Classificação Interna Final na 1.ª Fase 2.ª Cham em 1999.

CE1299 - Classificação no Exame na 1.ª Fase 2.ª Chamada em 1999.

CIF1299 - Classificação Interna Final na 2.ª Fase (cham. única) em 1999.

CE2U99. Classificação no Exame na 2.ª Fase (cham. única) em 1999
 

CIF. - Classificação Interna Final dos três anos em conjunto.

CE - Classificação no Exame dos três anos em conjunto.

N - Número de alunos,

m - Média da classificação. Mln. - Nota mínima. 1.º Q-1.º Quartil.

med - Mediana,

3.º Q - 3.º Quartil.

Máx. - Nota máximo.

(1 - Desvio padrão.

I.C. 95% - Intervalo de con. fiança a 95%.
 

2. Correlação

A correlação dá-nos a intensidade da relação ou dependência entre as duas variáveis de uma distribuição bidimensional.

2.1. Amostras significativas

Na análise dos resultados considerou-se uma amostra significativa quando N ≥ 29. Verificou-se que a correlação linear entre a Classificação Interna Final (CIF) e a Classificação no Exame (CE) é sempre positiva. Globalmente quanto maior é a Classificação Interna maior é a Classificação no Exame.

No âmbito das amostras significativas, organizaram-se os coeficientes de correlação, referentes às amostras em estudo, do seguinte modo:

Excluindo a 1.ª Fase 2.ª Chamada de 1999, pode-se afirmar que a correlação linear é positiva forte, permitindo concluir que quanto mais alta for CIF mais alta é CE (o que não é de admirar).

Quanto à 1.ª Fase 2.ª Chamada de 1999, verifica-se que a correlação é fraca, contudo positiva. Este facto pode ser resultado de vários factores, de entre eles destacam-se o cansaço por parte dos alunos (na medida em que já fez vários exames) ou o exame ter sido mais difícil.

2.2. Amostras não significativas

Na procura de alguma relação entre CIF e CE, às amostras não significativas a que já fizemos referência (1.ª Fase 1.ª Chamada – 97 e 1.ª Fase 2.ª Chamada – 98), pode-se aplicar um grande número de testes não paramétricos. Neste estudo aplicou-se o Teste U, / 34 / também chamado Wilcoxon teste ou Mann Whitney teste.

Após realizado o Teste U à 1.ª Fase 2.ª Chamada de 97 concluímos que as populações não são idênticas. Globalmente os resultados não se relacionam. De facto observando directamente as pautas pode-se verificar que, em geral, os resultados de CE são muito inferiores aos de CIF.

No que diz respeito à 1.ª Fase 2.ª Chamada concluiu-se que as populações são idênticas, ou seja, os alunos comportam-se de uma forma homogénea na sua globalidade.

3. Inquérito

Foi feito um inquérito a alunos do primeiro ano da universidade, no sentido de confrontar os resultados da Escola Secundária com os resultados dos exames nacionais de Matemática. Foram inquiridos 98 alunos universitários do Departamento do Primeiro Ano da Universidade de Aveiro, com a autorização do professor coordenador e administrador do Departamento, o Dr. José Matias.

O inquérito implementado foi o seguinte:

INQUÉRITO

I. Em que ano fez o exame nacional de Matemática?

         1996/97 [  ]                 1997/98 [  ]                  1998/99[  ]

II. Qual foi a sua classificação no exame nacional de Matemática?

0-4 valores         [  ]     5-9 valores [  ]    10-14 valores [  ]         15-20 valores [  ]

III. Teve apoio extra-escolar a Matemática?

         Sim   [  ]     Não [  ]

IV. A nota que obteve no exame nacional de Matemática foi:

inferior à classificação final da disciplina (1) não inferior à classificação final da disciplina (2).

V. Se escolheu a opção (1) deve continuar a responder ao inquérito, caso contrário para si o inquérito acaba aqui.

Quais das razões seguintes lhe parece terem contribuído para a sua nota no exame nacional ter sido inferior à classificação final de frequência:

– estar nervoso (a) [ ]

– indisposição física [ ]

– não estar bem preparado [  ]

– ter sido excessivamente valorizado pelo(a) professor(a) do secundário [  ]

– exame difícil [  ]

– exame extenso [  ]

– não estar habituado ao tipo de questões do exame [  ]

– outras razões:

Obrigado pela sua colaboração.

Nota: Este inquérito é confidencial e preserva o direito ao anonimato.

Resultados do inquérito a 98 alunos na Universidade de Aveiro (Departamento do Primeiro Ano Comum)

Questão I (Em que ano fez o exame nacional de Matemática?)

6 em 1996/97      24 em 1997/98      68 em 1998/99.    / 35 /

Questão II (Qual foi a sua classificação no exame nacional de Matemática?)

Nenhum entre 0-4 – 11   entre 5-9  –  25   entre 10-14 – 62 entre 15-20

Questão III (Teve apoio extra-escolar a Matemática?)

54 alunos responderam Sim        – 44 alunos responderam Não.

Questão IV (A nota que obteve no exame nacional de Matemática foi: )

50 inferior à classif. final da disciplina (1)

48 não inferior à classif. final da disciplina (2).

Questão V (Se escolheu a opção (1) deve continuar a responder ao inquérito, caso contrário para si o inquérito acaba aqui. Quais das razões seguintes lhe parece terem contribuído para a sua nota no exame nacional ter sido inferior à classificação final de frequência: ), dos 50 alunos:

16 nervoso(a)    2 indisposição física    14 não estar bem preparado

1 ter sido excessivamente valorizado pelo(a) professor(a) do secundário

20 exame difícil – 12 exame extenso 7 – não estar habituado ao tipo de questões do exame – 5 outras razões, nomeadamente má correcção (2) e erros absurdos por eles cometidos.

Todos os alunos que frequentam o referido Departamento realizaram o exame nacional de Matemática. É de notar que os cursos desta Universidade recentemente requerem uma nota mínima de acesso. Neste contexto facilmente se compreende o resultado do inquérito no que diz respeito à questão II:

– não existem alunos com nota inferior a 5;

– a maioria dos alunos têm nota superior a 10 (81.8 % dos inquiridos).

Verifica-se que cerca de 50 % dos alunos procuram apoio extra-escolar a Matemática. Este facto revela a falta de resposta por parte da escola às necessidades do aluno, ou talvez a grande competitividade que existe na sociedade e que se reflecte na escola.

No inquérito feito observa-se que 50 % dos alunos tiveram nota no Exame igualou superior à nota da Classificação Interna Final. Confrontando o resultado anterior com os resultados obtidos na Escola Secundária José Estêvão relativamente à 1.ª Fase 1.ª Chamada pode-se observar na tabela seguinte que não andam muito longe do que se concluiu no inquérito. Para a construção da tabela procedeu-se à contagem do número de alunos da 1.ª Fase 1.ª Chamada dos três anos da Escola Secundária José Estêvão com nota no exame igualou superior à nota da Classificação Interna Final.

Verifica-se que aproximadamente 50 % dos alunos tiveram nota no Exame superior ou igual à nota da Classificação Interna Final.

Os resultados da Escola Secundária José Estêvão são semelhantes aos resultados de outras escolas a nível nacional. Grande parte dos alunos desta escola são potenciais universitários, / 36 / pois a sua preparação parece ser adequada ao grau de exigência do Exame. Por outras palavras, a amostra inquirida tem uma característica estatística que foi constatada para os alunos desta escola.

Analisando os 50 % dos alunos que responderam (no inquérito) que a Classificação no Exame Nacional foi inferior à Classificação Interna Final, as razões apontadas para tal facto foram: não estar bem preparado, estar nervoso ou o exame ser difícil e extenso, Provavelmente serão estas mesmas as razões que levaram os 50 % dos alunos da Escola Secundária José Estêvão a terem Classificação no Exame inferior à Classificação Interna Final.

4. Análise Crítica

4. 1. Análise Global dos Resultados

Passaremos agora a analisar unicamente os resultados da CIF e do CE, dos alunos internos da Escola Secundária José Estêvão nos anos de 1997, 1998 e 1999.

Constata-se que em cada um dos anos a analisar, a maioria dos alunos vai à 1.ª Fase 1.ª Chamada,

Seguem-se alguns tópicos de discussão:

A média e a mediana das notas, na 2.ª Fase (chamada única) é sempre inferior a 10 valores,

Este resultado não é surpreendente tendo em conta que muitos alunos repetentes (no sentido de terem reprovado nos exames anteriores) se propõem a este exame.

Os resultados da 1.ª Fase 1.ª Chamada são superiores aos da 1.ª Fase 2.ª Chamada, No sentido de justificar este facto, pode-se reparar que a média e quartis das notas de Classificação Interna dos alunos que foram à 1.ª Fase – 2.ª Chamada do exame é inferior à dos alunos que foram à 1.ª Fase 1.ª Chamada do Exame (há uma diferença de dois valores aproximadamente),

A nota mínima da Classificação Interna Final é sempre 10 e em qualquer um dos Exames é sempre inferior a 5.

Qualquer aluno que se propõe a exame tem nota superior ou igual a 10, por lei. Como o Exame é "fotografia" de um instante, "milagre" seria que todos os resultados do Exame coincidissem com a Classificação Interna Final ("fotografias" horríveis são raros os que as não têm),

A nota máxima no Exame é, de modo geral, superior à nota máxima de Classificação Interna Final.

Uma possível justificação será a da Classificação Interna Final englobar todo o trabalho que o aluno realizou ao longo de três anos (desde trabalhos de pesquisa à simples participação na aula).

Os professores, de um modo geral, sobreavaliam.

É natural que os professores sobreavaliem, devido à diversidade dos instrumentos usados na avaliação do aluno.

Verifica-se que 25% das notas da Classificação do Exame são positivas.

Com excepção da 2.ª Fase de 1997 (Chamada única) em que tal facto não se verifica, em todos os outros casos basta reparar no valor do 3.º Quartil.

O desvio padrão não é superior a 5 valores. Se a distribuição fosse normal bastaria a média e o desvio padrão para a identificar. Mas, de facto e após várias tentativas de a / 37 / ajustar à curva de Gauss, verificou-se que não se adaptava mediante a falta de "normalidade". Portanto, apenas podemos referir o valor numérico do desvio padrão e comparar a dispersão das amostras. Constata-se que a dispersão é maior na Classificação de Exame do que na Classificação Interna Final, o que obviamente se aceita devido ao facto da diversidade de resultados poder ser maior na Classificação de Exame, pois varia de 0 a 20 valores,
 

4.2. Redução da amostra

O número de alunos que se propõe ao exame da 1.ª Fase 1.ª Chamada é sempre superior à soma dos alunos que se propõem aos outros dois exames, 1.ª Fase 2.ª Chamada e 2.ª Fase (chamada única). Assim vamos dar especial destaque ao exame da 1.ª Fase 1.ª Chamada, reduzindo a nossa tabela a:

Neste momento pode-se observar que a média é sempre superior a 12, quer na Classificação Interna quer no Exame.

Se se considerar que o nível social, cultural e económico dos alunos desta escola se mantém, com confiança de 95%, pode-se prever que no ano lectivo em vigor (1999/2000) a média dos resultados no Exame situar-se-á entre 11 e 13 e na Classificação Interna Final será superior a 12 e inferior a 14, Para chegar a estas conclusões basta analisar a última coluna da tabela e ter em conta que estimativa intervalar da média populacional baseia-se na hipótese de que a distribuição das médias amostrais é normal, o que é facilmente aceite tendo em conta a aplicação do teorema do limite central.

Bibliografia

[1]. Freund, E. John e Simon A. Gary (1995): Statistics - A first course, Prentice - Hall.

[2]. Murteira, Bento José Ferreira (1990): Probabilidades e Estatística, 1.º Volume, 2.ª Edição, McGraw-HiII de Portugal, Ld.ª.

[3]. Paulos, John Allen (1991), O Circo da Matemática, para além do Inumerismo, Publicações Europa-América, Edição n.º: 154525/5930,

[4], Silva, J, Sebastião (1977), Guia para a utilização do compêndio de Matemática, 2.º e 3.º Volumes, Edição GEP, Lisboa.