Escola Secundária José Estêvão

Folha de Matemática n.º 1
Dezembro de 2002

A Geometria do motorista de táxi

Numa cidade há dois meios de transporte públicos: um autocarro e um táxi. Tanto o motorista do táxi como o do autocarro cobram em função da distância percorrida: 1€ por quilómetro. No entanto, medem a distância percorrida de formas diferentes.

À distância considerada pelo motorista do autocarro dá-se o nome de distância euclidiana.  

À distância considerada pelo taxista dá-se o nome de distância do motorista de táxi.

Imagine que está nessa cidade e tem apenas 1€.

Prolongando as faces de um sólido obtém-se um  novo sólido, limitado pelas faces prolongadas, quando elas se encontram – um sólido estrelado. Por exemplo,  se prolongarmos as faces de um cubo, não conseguimos encontrar nenhum sólido limitado por elas e assim não é possível "estrelar" o cubo. Por outro lado da “estrelação” do octaedro resulta um sólido estrelado, composto por dois tetraedros, estudado por Luca Paciolli no fim do século XV e um século mais tarde por Kepler. Este chamou-lhe "stella octangula". 

Este poliedro não convexo pode entender-se como um conjunto de oito tetraedros, um em cada face do octaedro original.

Este sólido aparece na natureza sob a forma de dois cristais combinados (cristais gémeos).